3.3 L'aspect expérimental en tant que réalisation extérieure

Passons enfin à l'aspect expérimental. Nous n'avons pas grand-chose de neuf à en dire ici, mais en le passant sous silence, nous éveillerions peut-être l'idée qu'il se présente tout autrement que les deux premiers. Posons-nous donc une troisième fois, à propos de ce troisième aspect, les deux questions obligées :

La géométrie expérimentale prend-elle sa réalité spécifique dans un horizon de réalité qui lui est propre ?

Et s'il en est ainsi, cet horizon est-il aussi en concordance schématique avec l'horizon axiomatique ?

Ce n'est pas sans un certain effort de réflexion que nous avons pu marquer, au paragraphe précédent, la distance qui sépare l'horizon théorique de l'horizon intuitif, le mot «théorique» prenant son sens pré-axiomatique. C'est une difficulté assez analogue que nous rencontrons ici : à première vue, l'horizon expérimental semble se confondre avec l'horizon de l'intuition naturelle. Mais nous ne saurions en rester à cette position sans laisser s'effacer des distinctions qui nous étaient déjà devenues claires au chapitre II. La discussion du paragraphe précédent va nous servir de modèle.

L'horizon théorique, disions-nous, se détache de l'horizon naturel pour répondre à l'intention déductive, pour réaliser les conditions d'application et de validité de la dialectique de la déduction telle qu'elle s'exerce en géométrie élémentaire. Il s'en détache comme il arrive que, dans un tableau, un groupe de figures se détache de l'ensemble : il s'en détache, mais il ne s'en sépare pas.

De façon en quelque sorte symétrique, l'horizon de réalité où se profile l'aspect expérimental se détache de l'horizon naturel par la mise en œuvre d'un certain ensemble de procédés techniques, par l'insertion et l'intervention d'une activité qui produit des objets géométriques d'une qualité supérieure à celle des objets naturels. Cette technique de production est ici l'élément caractéristique et dominant : l'horizon expérimental est tout simplement ce qu'elle réussit à faire de l'horizon naturel.

Passant à la seconde question, nous aurions à examiner le rapport de l'horizon ainsi construit à l'horizon axiomatique. Sont-ils vraiment, eux aussi, en concordance schématique ? Mais nous ne nous attarderons plus à cet examen. Il va nous suffire de rappeler deux moments de notre étude.

Une première synthèse dialectique, au niveau de l'information naturelle, s'est faite sous l'idée dominante de l'équivalence «de vérité» des trois aspects. C'était mettre l'élément de concordance en particulière évidence. Pour deux d'entre eux, nous venons de relever l'existence d'une concordance analogue (à la fois affermie et affaiblie, il est vrai) jusque sur le plan axiomatique. Ce résultat s'étend de lui-même au troisième.

Une information plus exacte, une connaissance plus fine sont venues réduire l'idée de l'équivalence des trois aspects à une validité sommaire. Que reste-t-il, en particulier, de la concordance entre le théorique et l'expérimental qui semblait susceptible de se réaliser avec une approximation toujours meilleure : tout juste ce qu'il faut pour que la correspondance de l'un et de l'autre à la «réalité axiomatique» soit une concordance schématique.

En fin de compte, les trois paragraphes précédents peuvent être résumés comme suit :

Par l'adoption d'une certaine dialectique ou d'une certaine technique, l'horizon théorique et l'horizon expérimental se détachent respectivement de l'horizon naturel. Tous trois sont en concordance schématique avec l'horizon axiomatique.

La figure ci-contre illustre (schématiquement !) la situation.